導 讀
　　國際水協(xié)的ASM活性污泥數(shù)學模型是污水生物處理工藝研究與過程模擬的基礎平臺，也是污水生物處理商業(yè)模擬軟件的后臺引擎與技術核心。作者通過與ASM相關的軟件編程體會，系統(tǒng)地介紹了ASM模型體系的歷史起源、基本結構和應用特點，對于還沒有接觸過ASM模型、但希望了解和學用ASM模型的污水處理工藝設計人員和讀者是非常好的借鑒資料。文章最后推薦的參考書和簡要書評，更是為讀者送上的暖心貼 .
　　0 前 言
　　提到活性污泥法的數(shù)學模型與模擬，人們往往首先會想到常見的幾種商業(yè)應用軟件，比如GPS-X?、BioWin?、Simba?、SUMO?、WEST?、Matlab/Simulink? 等等。由于這些軟件的高度可視化與直觀方便的拖放功能，軟件使用者很難再有機會去接觸和認識軟件后臺的模型核心技術。其實，在二級生物處理部分，所有這些商業(yè)軟件的后臺引擎都使用了完全相同或類似的內核模型，即國際水協(xié)IWA頒布的活性污泥法系列數(shù)學模型 ASM 1/2d/3以及它們的擴展模型。顯然，如果能夠進一步了解ASM模型體系的基本思想和原理，對于加深理解活性污泥法機理、準確把握生化反應動力力學參數(shù)和更有效地使用現(xiàn)有的商業(yè)軟件無疑都將是非常有幫助的。
　　最近使用Python 3語言完整實現(xiàn)了ASM 1/2d/3模型的全部運算和模擬功能，從而有機會以程序源代碼的方式零距離體驗ASM模型的構架體系及其開發(fā)思路，收獲一點心得，在此與希望了解ASM模型的污水生物處理工藝同行們分享。
　　1 活性污泥法數(shù)學模型ASM簡要歷史回顧
　　活性污泥法數(shù)學模型的研究始于上個世紀四十年代莫諾（Monod）方程的推出和應用，但進展緩慢，模型的工藝基礎也比較離散，更沒有完整的模型構架體系，那時出現(xiàn)的一些數(shù)學模型也不能很好地用于實際研究和工程設計。1981年，時任國際水污染研究與控制協(xié)會（International Association of Water Pollution Research and Control，IAWPRC，即現(xiàn)在的國際水協(xié)IWA前身）主席的丹麥技術大學Poul Harremoes教授（已故）提議成立一個技術委員會（Task Group），將當時比較好的幾種模型進行合并，并希望以此推動和加速建立一個具有 “國際共識” 的模型以及可擴展的模型框架體系。在IAWPRC的資助下，活性污泥法數(shù)學模型技術委員會于1982年正式成立，并召集了當時在這個領域最有影響的四位教授，同時還特別邀請了一位亞洲代表加入。技術委員會的這五位學者是當代活性污泥法數(shù)學模型體系的奠基人，他們是：
　　Mogens Henze (Task Group Chairman), Technical University of Denmark, Denmark
　　C.P. Leslie Grady, Clemson University, USA
　　Willi Gujer, Swiss Federal Institute for Aquatic Science and Technology, Switzerland
　　Gerrit v.R. Marais, University of Cape Town, South Africa （已故）
　　Tomonori Matsuo, University of Tokyo, Japan
　　1987年，活性污泥數(shù)學模型技術委員會頒布了活性污泥法1號模型，即ASM 1。憑借深入的理論依據(jù)、巧妙的數(shù)學方法和靈活的可擴展框架， ASM 1發(fā)布后立刻在污水處理行業(yè)引起轟動，博得一致贊揚，并由此拉開了活性污泥法數(shù)學模型快速發(fā)展的序幕。在隨后的十三年間，技術委員會的成員雖略有變化（詳見本文推薦的參考書），但仍按照ASM 1的開發(fā)模式陸續(xù)頒布了ASM 2（1995）、ASM 2d（1999）和ASM 3（1999及2000）模型，分別對應生物除磷以及更新的基質代謝和微生物生長理論，并用ASM 2d完全取代未能反映聚磷菌反硝化作用的ASM 2。與此同時，還有其他學者、研究機構和公司在ASM模型的框架基礎上提出了更多的對應不同工藝機理和背景的數(shù)學模型，其中最有代表性的如UCTPHO模型（Wentzel et al.，1988，1989）、B&D模型（Baker and Dold，1997）、ASM3-Bio模型（Rieger et al.，2001）、TUDP模型（Meijer，2004）以及UCTPHO+（Hu et al.，2007）等等。這些模型在表達形式和數(shù)學方法上與ASM模型保持一致，因此它們的應用和推廣具有很強的通用性和互換性。理論上講，活性污泥法的各種相關變形工藝的數(shù)學模型都可以在ASM模型的平臺上實現(xiàn)。
　　ASM模型所建立的方法還被借鑒用于污泥處理工藝模型的開發(fā)，如2002年IWA頒布的厭氧消化池模型ADM 1，其建模過程要比活性污泥法更為復雜，不但涉及厭氧生化反應和各類抑制因子，還包括酸堿動態(tài)平衡與氣液傳質等過程，但在數(shù)學表達和處理方法上則完全借鑒了ASM模型的做法。從這一點也可以看出，ASM所代表的模型方法，對污水處理行業(yè)的工藝模型研究和發(fā)展有著重要的借鑒和推動意義。
　　ASM數(shù)學模型方法的確立與平臺的頒布是活性污泥發(fā)展史上最重要的里程碑，它的出現(xiàn)不但為商業(yè)模擬軟件的開發(fā)、推廣和應用提供了最有力的后臺支持，同時也使活性污泥法的工藝研究效率和設計準確度明顯提高，成本大幅降低。建立在ASM模型基礎上的過程模擬技術可以用于處理廠的工藝運行優(yōu)化，幫助處理廠實現(xiàn)提高處理可靠性、節(jié)約成本和降低能耗的目地。從ASM 1首發(fā)至今已經三十多年，但ASM系列模型對污水處理活性污泥工藝技術發(fā)展和運行的影響卻絲毫沒有減弱。截止到目前，ASM 1，ASM 2d和ASM 3在活性污泥法各類模型使用頻率統(tǒng)計中仍占據(jù)著前三的排名。從網上查一下相關的資料不難發(fā)現(xiàn)，在污水生物處理各種工藝的開發(fā)研究和設計模擬中都可以看到ASM模型方法的借鑒和應用?？梢灶A期，在經濟效益、技術效益、社會效益以及環(huán)境效益等多重市場驅動力的影響下，伴隨著網絡傳輸速率的大幅提升、云計算以及AI與Digital Twin等現(xiàn)代技術的滲透和應用， ASM數(shù)學模型將在智能化城市污水處理運行管理、污水排放優(yōu)化調度、操作流程模擬培訓以及新工藝研發(fā)等眾多環(huán)節(jié)和工作中得到更廣泛的應用，發(fā)揮更重要的作用。
　　2 ASM 模型基本框架
　　ASM模型的基本框架大致可以歸納為以下五個方面：
　　以微生物增長作為生化反應動態(tài)分析基礎；
　　以COD作為有機物計量基準；
　　過程動力學模型矩陣表示法；
　　計量系數(shù)一致性校驗；
　　物料平衡微分方程組的建立與求解。
　　2.1 以微生物增長作為動態(tài)分析基礎
　　作為活性污泥工藝的數(shù)學模型，ASM必須能夠定量描述各種反應物和生成物隨時間變化的速率和數(shù)量關系，也就是進水中有機物物與營養(yǎng)物、微生物種類和數(shù)量、溶解氧以及出水各項物料之間的動態(tài)變化關系。因此，選擇一種改變量作為其它物料改變量的計算基準是建立數(shù)學模型的第一步。ASM模型明確規(guī)定，使用微生物增長量作為其它物料改變的計算基準。
　　ASM使用微生物增長量作為基準的規(guī)定，與我們通常的習慣做法略有不同。在活性污泥法中，我們定義產率Y的單位是g細胞增長量/g有機物基質去除量，這個定義等價于以基質去除量作為基準來描述微生物的增長量，因為微生物增長量 = Y 基質去除量。但在ASM模型中，微生物增長量是基準，我們只能倒過來使用1/Y g有機物去除量/g 細胞增長量作為二者間的系數(shù)，即基質去除量 = 1/Y 微生物細胞增長量。如果要建立基質與異養(yǎng)菌微生物的微分方程，假定基質量為S，微生物量為Xh，按照ASM的規(guī)定，二者關系的正確表達應為dS/dt =-1/Y dXh/dt（微生物量增加，基質量減少）。以此類推也不難得出溶解氧（So）與異養(yǎng)菌微生物量的微分表達式在ASM模型中應是 dSo/dt = -(1-Y)/Y dXh/dt，等等。
　　其實Y和1/Y并沒有本質的區(qū)別，只是調換了表述方向，Y是以基質去除為基準的，而1/Y是以微生物生長量為基準的，后者是ASM模型中規(guī)定使用的方法。這也是為什么在查看有關的書籍和技術資料時，會看到1/Y出現(xiàn)的頻率特別高。
　　2.2 以COD及其分量作為有機物計量基準
　　ASM模型并沒有采用最常見的BOD 作為有機物的計量?！皰仐墶?BOD 的做法可能會讓很多工藝人員不適應。不過BOD 畢竟只是全部可生物降解物質的一部分，而且它與全部生化需氧量的關系也是非線性的，折算過程還需要反應動力學參數(shù)的支持，測量耗時不說，最終的結果還不準，因此ASM沒有使用BOD 就不難理解了。早在1995年就曾聽說歐美很多國家都開始采用COD作為設計和設備選型的依據(jù)了；北美污水處理行業(yè)的 “圣經” 級教科書《Wastewater Engineering》目前最新的第五版更是通篇采用COD及其各種分量來討論問題。所有這些都與ASM采用COD作為有機物計量基礎相一致。
　　鑒于上述原因，在使用ASM模型的時候，必須先掌握進水中COD及其各個分量，比如可即時生化降解化學需氧量rbCOD，可生化降解化學需氧量bCOD、溶解性可生化降解化學需氧量bsCOD、顆?？缮到饣瘜W需氧量bpCOD、溶解性不可生化降解化學需氧量nbsCOD、顆粒不可生化降解化學需氧量nbpCOD等等，并將這些分量與模型定義的狀態(tài)變量（見下節(jié)）做對應或轉換。這個步驟對于運行ASM模型是必須的。
　　2.3 數(shù)學模型矩陣表示法
　　可以毫不夸張地說，矩陣表示法是ASM模型原理中最精妙的一筆，它使活性污泥法建模工作成為一種極具藝術感的、簡潔而規(guī)范的方法，不同工藝模型的開發(fā)得以在相同的方法下實現(xiàn)。因此ASM模型除了本身的功能，更是一個擁有擴展能力的通用模型平臺，極大地提高了建模的工作效率，對于組建復雜的工藝過程模型具有深刻的指導意義。下面先通過一個簡單的特例來說明矩陣表示法的含義和思路。
　　假設有一個好氧生化反應，我們只考察反應過程中的三種物料變化，即微生物量Xh，基質量Ss以及溶解氧量So。反應過程假定只考慮生物增長和衰減兩項。在ASM模型體系中，Xh，Ss和So等物料均被稱為狀態(tài)變量（State Parameters）或組分（Components）。
　　根據(jù)污水生化處理基礎理論中的莫諾方程式以及微生物衰減速率與微生物量成正比的關系，微生物生長速率可以表示為：

上式中umax是異養(yǎng)菌最大比生長速率，Ks是異養(yǎng)菌半速系數(shù)，b是異養(yǎng)菌衰減速率系數(shù)。
　　根據(jù)前面第1點所述，以微生物增長量為基準，污水水中溶解氧量的變化率可以進一步表示為：

同理，基質的變化率可以表示為：

ASM模型矩陣表示法的基本思路就是用一個表格（或矩陣）來概括上面所有的狀態(tài)變量、所有的反應式以及所有的反應系數(shù)，具體方法是: 用表格的第一行羅列所有狀態(tài)變量，用表格的最后一列羅列所有反應速率公式，在行、列交叉處放置相應的反應系數(shù)，如果狀態(tài)變量與生化反應沒有關聯(lián)（例如Ss和So都與異養(yǎng)菌衰減過程沒有關聯(lián)），則交叉處用零或空格補齊。這樣處理后的結果如下面表-1所示：
　

　表-1

　如果把表-1中的第一行作為狀態(tài)變量矢量（綠色，S），把最右側的反應速率方程列作為反應方程矢量（藍色，R），中間的系數(shù)表格作為反應系數(shù)矩陣（杏黃色，C），那么上述公式Eq-1、Eq-2、Eq-3就完全等價于以下矩陣的微分方程式：

　如果把Eq-4展開，就將得到與Eq-1/2/3完全相同的表達式。這里的?是指矩陣的點積運算（也稱標量積或點乘）。請注意，反應系數(shù)矩陣C在參加點積運算之前需要轉置。上述矩陣方法最早在生物化學中采用，稱為Petersen矩陣。寫到這里，不得不由衷地感謝ASM技術委員會，有了這個矩陣方法，如此復雜繁瑣的活性污泥法竟然可以用如此巧妙簡潔的方式來表述。如果說這是活性污泥法技術發(fā)展史中最驚艷的一筆，應當不過份。順便提一下，最早將Petersen矩陣引入到活性污泥法模型中的是ASM技術委員會的Willi Gujer教授，令筆者膜拜不已。
　　上面通過表-1和公式Eq-4演示了ASM模型矩陣表示法的基本原理和方法。眾所周知，生化反應中的任何一個狀態(tài)變量在反應器中都遵循 凈增量 = 流入量 - 流出量 + 反應量 的物料平衡方程式，而ASM模型所提供的正是反應量這一項。因此，代入適當?shù)某跏紬l件就可以求解反應系統(tǒng)的物料平衡方程式，得到每個狀態(tài)變量隨反應時間的動態(tài)變化情況，從而實現(xiàn)對整個工藝過程的模擬。
　　ASM模型實際包含的狀態(tài)變量和反應種類要比上面的例子多很多，但基本步驟和思路完全相同，只要記住上面的矩陣微分方程式Eq-4，無論狀態(tài)變量和反應式有多少，處理的方法都是一樣的。以ASM 1模型最初發(fā)布的版本為例，規(guī)定的狀態(tài)變量為13個，覆蓋的反應速率方程為8個，矩陣結構參見表-2。
　　表-2 ASM 1模型矩陣（1987年初始版本）

　備注：表-2是ASM 1的最初版本，該版本后來被修訂為14個狀態(tài)變量，增加了反硝化產生的氮氣，個別反應式也做了修正，增加了反應速率抑制因素等等。關于ASM 1模型的后續(xù)修訂詳細內容，包括糾錯，補遺和變量新命名法則等等，請參見本文推薦的參考書 。
　　在ASM模型體系中，所有狀態(tài)變量命名的字母開頭都是“S”或“X”。“S” 表示該變量為溶解性物質，即便是氣體，也是指該氣體溶解到水中的濃度；“X” 表示該變量為顆粒物質濃度。溶解性物質可以直接參與生化過程反應，顆粒物質則必須先經過水解反應成為溶解性物質后才能參與相應的反應過程。另外，溶解性物質在工藝中的固液分離操作中可以不受影響，但顆粒物質則可以得到濃縮或截留。（備注：IWA后來在2010年頒布過一個全新的模型狀態(tài)變量命名框架，但開頭字母的含義并沒有改變。本文仍沿用ASM原始的變量命名。）
　　從ASM模型矩陣中可以看出，某狀態(tài)變量（或組分）所處的列匯集了該變量在各個反應中的反應速率系數(shù)；而某一反應所處的行則代表了各個變量在該反應中相互轉換的數(shù)量關系。需要注意的是，上面表-2里面的很多系數(shù)或常數(shù)都是經過試驗室測試確定的，而反應速率矩陣中的很多動力學參數(shù)大都與溫度相關，使用時需要做溫度修正。對于一般市政污水，這些參數(shù)基本可以大致套用ASM的原始參數(shù)，或僅對某些關鍵參數(shù)進行微調；對于工業(yè)污水，往往需要根據(jù)實際水質對這些參數(shù)進行較大幅度的調整或標定。
　　從上述ASM矩陣列表還可以看到一個很有意思的現(xiàn)象，就是在所有與生物代謝反應相關的速率表達式中，差不多都是類似于因子 B/(A+B) 連乘的格式。在這些因子中，其中一個屬于莫諾方程，而其他的因子都稱為開關函數(shù)，因為A和B的特殊取值可以使該因子的數(shù)值接近0或接近1，就像給反應過程加了開關，利用這些因子就可以描述某些水質參數(shù)對整個反應速率的影響。例如上面矩陣第二行的反硝化反應，其中因子Sno/(Kno+Sno) 是莫諾方程的一部分，而因子Ss/(Ks+Ss) 此時就相當于碳源的開關函數(shù)，它表示當溶解性有機基質或碳源的濃度比較低時，反硝化反應將接近停止，相反當碳源濃度較高時，反硝化反應速率將接近最大化；該公式中的另一個因子Koh/(Koh+So) 相當于溶解氧的開關函數(shù)，它說明較低的溶解氧含量有利于反硝化反應的進行，而當溶解氧濃度較高時，反硝化反應將受到一定程度的抑制甚至完全停止。開關函數(shù)是ASM模型技術委員會引入的一個重要概念和技巧，它使眾多生化反應參數(shù)之間的相互制約和影響的定量化描述成為可能。開關函數(shù)在其它的工藝模型體系中（如消化池ADM模型）也得到大量的應用。
　　由于本小節(jié)的重點是介紹模型的矩陣表示法，這里僅列出ASM 1模型矩陣所涉及的各個狀態(tài)變量和反應式，但不做詳細說明了。如果希望進一步了解ASM 1/2d/3的所有狀態(tài)變量和反應式，請參考本文推薦的參考書。
　　ASM 1模型的狀態(tài)變量（最初版本，共13項，參見上面表2）：
　　SALK：堿度（摩爾單位）
　　Si：溶解性惰性有機物濃度
　　Ss：溶解性可生化降解基質濃度
　　Xi：顆粒惰性有機物濃度
　　Xs：可溶性可生化降解基質濃度
　　XBH：活性異養(yǎng)菌生物污泥濃度
　　XBA：活性自養(yǎng)菌生物污泥濃度
　　XP：微生物衰減產生的污泥顆粒濃度
　　So：溶解氧濃度（單位為 -COD）
　　SNO：硝酸鹽氮與亞硝酸鹽氮濃度
　　SNH：氨氮濃度（NH3 + NH4）
　　SND：溶解性可生物降解有機氮濃度
　　XND：顆?？缮锝到庥袡C氮濃度
　　ASM 1模型的生化動力學反應（最初版本，共8項，參見上面表2）：
　　異養(yǎng)菌好氧增長
　　異養(yǎng)菌缺氧增長
　　自養(yǎng)菌的好氧增長
　　異養(yǎng)菌的衰亡
　　自養(yǎng)菌的衰亡
　　溶解性有機氮的氨化反應
　　有機質的“水解”反應
　　有機氮的“水解”反應
　　2.4反應計量系數(shù)一致性校驗
　　前面已經提到，ASM模型使用COD作為有機物的計量基準，除此以外ASM模型還使用其它幾種計量基準物計量非COD物質。反應計量系數(shù)的一致性效驗是指每個生化反應涉及的各個狀態(tài)變量相對于各個計量基準物的物料必須是平衡的，也就是要遵循物質不滅定律。ASM 1使用COD、N和電子遷移數(shù)Charge作為計量基準，所有有機物均以COD為單位計量，所有含氮化合物均以N為單位計量，電子遷移以遷移電子數(shù)Charge為單位計量，參與某一反應的所有狀態(tài)變量關于COD、N以及遷移電子數(shù)必須是平衡的；再如ASM 2d模型，由于引入了化學除磷和生物除磷，計量基準物除了COD、N和電子遷移數(shù)Charge以外還增加了P和TSS，各個狀態(tài)變量相對于這五個基準物必須滿足物料平衡條件。
　　一致性校驗需要用到基準計量物折算系數(shù)。ASM 1的基準計量折算系數(shù)參考下列表-3。其他模型的基準折算系數(shù)請參見本文推薦的參考書。
　表-3 ASM 1的基準計量折算系數(shù)

　一致性效驗就是要校核每個計量基準物在各個生化反應過程中是否是物料平衡的，具體驗算準則是：在ASM模型矩陣中，每一行中的每個反應系數(shù)與相應的計量基準折算系數(shù)乘積的總和必須等于零，或至少其絕對值不得高于1x10-15，否則說明模型中的反應系數(shù)數(shù)值不正確，或是模型可能有結構性缺陷，這些錯誤會使模型計算結果發(fā)生較大偏差，不能準確反映工藝過程的真實狀態(tài)。
　　另外，上面的一致性校驗步驟還可以歸結為更簡潔的實現(xiàn)方法：如果把表-3也視為一個矩陣，則一致性效驗等于表-2的反應系數(shù)矩陣與表-3矩陣的點積運算，點積后的結果仍是一個矩陣，矩陣的行對應于模型的生化動力學反應，矩陣的列對應于模型的計量基準物，矩陣中的每個元素的數(shù)值必須是零或絕對值不超過1x10-15。
　　在某些特殊的處理工藝研究和建模中，有時候需要在ASM模型的基礎上增加或定義額外的狀態(tài)變量和反應過程，以便更合理、更準確地描述實際工藝過程，但所增加的變量和反應過程往往與多個甚至所有其它變量有關聯(lián)，物料平衡關系也可能比較復雜，有些關聯(lián)或關系容易在建模時被遺漏或誤判。這時一致性校驗就顯得非常必要和實用了，因為通過一致性校驗計算，馬上可以發(fā)現(xiàn)問題，從而避免錯誤的發(fā)生。
　　2.5 ASM模型數(shù)值求解
　　從前面討論的內容不難看出，運行和使用ASM模型大致可分為兩個步驟：第一步是在各個狀態(tài)變量變化速率表達式的基礎上，建立物料平衡方程式，再配以初始條件，得到描述生化池中活性污泥工藝物料平衡的微分方程組；第二步是求解這個方程組并得到各個狀態(tài)變量隨反應時間的變化情況，從而實現(xiàn)對活性污泥法工藝過程的動態(tài)模擬。
　　2.5.1 建立微分方程組
　　在這項工作開始之前，通常需要先考察實際生化池的池型與尺寸，并將實際池體分解為基本反應器的組合。例如，一座圓形或正方形的布滿曝氣頭或安裝中心表曝機的曝氣池基本可以視為一個連續(xù)流完全混合型反應器CSTR (Continuous Stirred-Tank Reactor)；一座矩形曝氣池可以分解為幾個串聯(lián)的CSTR；一座氧化溝則可視為CSTR（曝氣區(qū)）與推流式反應器PFR (Plug Flow Reactor)（氧化溝廊道）的串聯(lián)組合，或將廊道也視為更多的串聯(lián)CSTR，等等。以上池型分解與組合的具體做法涉及到化學反應工程的反應器基礎理論以及活性污泥法的基本知識，需要根據(jù)具體情況靈活運用。如何根據(jù)具體池型建立微分方程組這一步是非常關鍵的，如果對池型的分解組合不當，模擬出來的結果將不能準確反映實際的工藝過程。
　　得到基本反應器的組合以后，在每個基本反應器中應用ASM模型，建立反應器中的物料平衡關系方程式，進而得到描述整個系統(tǒng)的微分方程組。例如有一個長:寬=3:1的長方形曝氣池連接一個二沉池，這個系統(tǒng)就可以用三個串聯(lián)的CSTR來近似代表，如下圖所示。其中Q為進水流量，RAS和WAS分別為回流污泥流量與剩余污泥流量；S為溶解物質濃度，X為固體物質濃度，S和X均為矢量變量；下標0代表進水，E代表出水，R代表污泥回流。

根據(jù)凈增量 = 流入量 - 流出量 + 反應量的通則，系統(tǒng)中每個曝氣池的物料平衡為：

其中rS1/rS2/rS3以及rX1/rX2/rX3就是ASM模型矩陣所提供的相應的反應項。
　　以上是單點進水的設計。對于多點進水和多點回流的布局，只要遵循物料平衡的通則，就可得到相應的微分方程組。
　　2.5.2 求解微分方程組
　　數(shù)值求解微分方程組目前已經變得十分簡單，各個時期的各種主流編程語言都會有相應的數(shù)值積分的標準程序庫或共享代碼可以調用。感興趣的讀者可以在網上搜索自己所熟悉的編程語言的微分方程組求解程序包。如果使用Python語言，可以調用SciPy. Integrate的Odeint函數(shù)或Solve_ivp函數(shù)。在求解過程中需要人為控制的內容包括積分步長與初始條件的確定，同時還要給出進水流量以及原水水質隨時間變化的關系。步長選取得越小，計算和模擬的精度越高，但需要的計算資源也越大。在ASM模型剛剛發(fā)布的年代，計算機的軟件、硬件水平都不夠強大，人們不得不在步長選取與計算機計算能力之間做出某種平衡，但現(xiàn)在這些都已經不再是問題了，步長選擇幾乎不受任何限制，哪怕采用千分之一天甚至萬分之一天的步長，求解過程都是瞬間完成，真正的 “秒殺” 。
　　3 舉 例
　　下面通過一個考察曝氣池中活性污泥生長和變化的例子，演示ASM模型如何模擬具體的反應過程并打印輸出各個狀態(tài)變量的曲線。
　　假設有一個間歇操作的曝氣池，向里面注滿污水并引入少量活性污泥的菌種，然后停止進水并開始曝氣。這個過程很類似于一個SBR的啟動過程，但為了更好地考察活性污泥的變化，這里假定曝氣池在一開始僅有少量活性污泥。污水的原水水質情況假定為市政污水，水溫25度，COD 400，氨氮 25，TKN 35，TP 6，堿度 300，單位均為mg/L。
　　在用ASM模型模擬這個過程之前，我們先根據(jù)對活性污泥法通常的理解初步預想一下本例的曝氣池中大概將會發(fā)生什么情況：
　　曝氣池一開始存在少量活性污泥的菌種，而且進水中也會帶有少量的微生物，隨著曝氣的進行，在微生物的降解作用下，原水中的有機物含量會隨曝氣時間而下降，活性污泥微生物總量也會隨著有機物的降解而逐步增加。另外，由于活性污泥微生物自身的合成需要攝取一定的營養(yǎng)，故曝氣池中N和P的含量在這個過程中也會略有下降。由于是間歇操作，曝氣過程中并沒有新的有機物補充進入系統(tǒng)，經過一段時間的曝氣，池中的有機物將趨于耗盡。此時如果繼續(xù)曝氣，則已經成長的活性污泥將會進入自身分解和氧化的狀態(tài)，其濃度將開始下降。與此同時，隨著水中有機物基質的耗盡，硝化反應的抑制因素逐步消失，硝化反應將全速啟動，硝化菌開始利用原水堿度中的碳源將氨氮轉化為硝態(tài)氮，于是曝氣池中的氨氮含量和堿度會開始明顯快速下降，而硝態(tài)氮含量會相應地大幅上升。在硝化反應基本完成以后，如果再繼續(xù)曝氣，系統(tǒng)將進入過度曝氣狀態(tài)，曝氣池中的活性污泥將會分解為可溶解可生物降解有機物顆粒，導致曝氣池中可溶解可生物降解有機物的濃度重新上升，但此時由于沒有成型有效的活性污泥以及營養(yǎng)物存在，正常的有機物生物降解過程已經無法再進行了。
　　現(xiàn)在使用ASM 1模型來模擬上面的過程。
　　第一步，計量系數(shù)矩陣。參考表2的矩陣結構并使用ASM 1模型的原始默認參數(shù)和系數(shù)（請參見本文推薦的參考書）可以得到以下矩陣：

　第二步，一致性校驗。將表3與上面的矩陣進行點積運算得到以下校驗結果：

　第三步，建立微分方程組。曝氣池充滿污水后停止進水，同時開始曝氣，這意味著進水流量為零，因此系統(tǒng)的物料平衡方程式中僅剩下反應項，也就是說，前面舉例提到的系統(tǒng)物料平衡微分方程組在本例中會縮減為

　第四步，COD分量與初始條件的確定。原水水質即為本例的初始條件。對于市政污水，原水COD與ASM 1模型相關的狀態(tài)變量的初始關系大致如下：Si = 0.1 COD，Ss=0.3COD，Xi=0.15COD，Xs = 0.45COD。假定曝氣池活性污泥菌種的初始濃度很低，原水中攜帶的活性污泥為進水COD的10%，異養(yǎng)菌與硝化菌的比例為10比1。其他參數(shù)如氨氮、硝態(tài)氮和堿度等等可直接套用本例開始給出的原水指標并注意單位換算。
　　第五步，根據(jù)初始條件求解微分方程組并打印結果。查看COD或BOD的變化情況時，需要將模型中的Si，Xi，Xs，Ss等狀態(tài)變量重新折算為COD或BOD。



　從ASM模型模擬的過程來看，池中微生物的增長變化、有機物以及氨氮和硝態(tài)氮等指標的濃度變化確實與前面預想的情況基本一致。當?shù)谝淮慰吹竭@些輸出的曲線時，不禁再次感嘆ASM模型的神奇和偉大。
來源：給水排水